2010年海淀一模物理第24题（压轴题）详解

2013.07.18 04:19

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2010年高三海淀一模物理第24题（压轴题）

海淀一模第24题原题

24．（20分）如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M′N′和OP、O′P′间距都是l，二者之间固定两组竖直半圆形轨道PQM和P′Q′M′，两轨道间距也均为l，且PQM和P′Q′M′的竖直高度均为4R，两个半圆形轨道的半径均为R。轨道的QQ′端、MM′端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。

将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放在下层金属导轨的最左端OO′位置，金属杆在与水平成θ角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R距离运动到导轨末端PP′位置时其速度大小v_P=4。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。

（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ，求金属杆所受恒力F的大小；

（2）金属杆运动到PP′位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P′Q′，又在对接狭缝Q和Q′处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q′M′的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM′时，它对轨道作用力的大小；

（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM′处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上能滑行的最大距离。

物理题图像

海淀一模第24题答案

24．（20分）（1）金属杆在恒定外力F作用下，沿下层导轨以加速度a做匀加速直线运动，根据运动学公式有v_P²=2as…………………1分

将v_P=4 物理题图像，s=4R代入，可解得a=2g………1分

根据牛顿第二定律，金属杆沿下层导轨运动时，在竖直方向和水平方向分别有mg－N－Fsinθ=0，Fcosθ－μN=ma………2分；内容来自物理网。

解得 F=………………1分

（2）设金属杆从PP′位置运动到轨道最高位置MM′时的速度为v₁，

此过程根据机械能守恒定律有…………2分

解得 …………………1分

设金属杆在MM′位置所受轨道压力为F_M，

根据牛顿第二定律有物理题图像 ………2分

解得物理题图像 ……………1分

由牛顿第三定律可知，金属杆对轨道压力的大小物理题图像 ………1分

（3）经历一段极短的时间Δt₁，在安培力F₁作用下杆的速度由v₁减小到v₂，接着在安培力F₂作用下经历一段极短的时间Δt₂，杆的速度由v₂减小到v₃，再接着在安培力F₃作用下经历一段极短的时间Δt₃，杆的速度由v₃减小到v₄，……再接着在安培力F_n作用下经历一段极短的时间Δt_n，杆的速度由v_n减小到v_n₊₁。