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(2011，新课标，24，★★★)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

【核心考点】直线运动基本公式的灵活应用；两个物体运动之间的联系。

【背景基础公式】1）V=V₀+at        2）x＝v₀t＋at²        3）v²－v＝2ax

【解题思路】本题全部为描述性文字，基本上没有出现数字，所以我们一定要自己设量。题目中最关键是加速度的倍数关系和时间相等，那我们设甲初始的加速度为a，时间为t，分别把两端路程表示出来，再比，希望可以约掉未知量

【物理网gaozhongwuli.com详细解答】

设每一段的时间间隔均为t₀，设汽车甲在第一段时间间隔末的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s₁,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s₂。由运动学公式得

v=at₀　　①　　

　②　　

　③

设汽车乙在时间t₀的速度为v’，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s₁‘、s₂‘。同样有

v’=(2a) t₀　 ④　　　

　　⑤　　　

　　⑥

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s’，则有

s= s₁+s₂ ⑦　　

s‘= s₁‘+s₂‘　 ⑧

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为　⑨

文/@王尚

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