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功与功率
2011.04.13 14:06

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功的概念

1.功
功是力的空间积累效应。它和位移相对应。如果一个力作用在物体上,物体在这个力的方向上移动了一段距离,力学里就说这个力做了功。

功的基本计算式为W=Fscosθ,其中θ味F与s两个向量的夹角。一般来说这种方法在计算的时候只适用于恒力做功。国际单位制中功的单位为焦耳(J)。焦耳被定义为用1牛顿的力对一物体使其发生1米的位移所做的机械功的大小。

做功过程

结合数学三角函数的知识不难看出:

(1)当为锐角时,F做正功;

(2)当为钝角时,F做负功;

(3)当直角时F不做功。

这种方法也可以说成:功等于位移与沿着位移方向投影的力的乘积。(把力向位移轴投影)。

求功的方法

我们把高中物理中常用的求功的方法给大家做一个归纳:

(1)按照定义求功。即:W=Fscosθ。注意,我们往往是把力向位移x(也就是公式中的s)的方向上投影。F与s都是向量,在找角度的时候,一定要注意要找的是向量的家教,而不是两条直线的夹角。

(2)用动能定理W=ΔEk求功。

(3)利用F-s图象或p-V(压强与体积)图象曲线下的面积求功。看不明白的别犯傻,赶紧动笔画个图来看看是不是这么一回事。通过v-t图像中阴影面积的代数和等于位移x来对比下。

(4)利用W=Pt计算。电功的计算公式:W=UIt;

(5)用功能关系与能量守恒定律来求功。要注意,这里的能量守恒包括机械能守恒,但不全是机械能守恒。

一对作用力和反作用力做功的特点

一对作用力和反作用力总是大小相等方向相反的。但在同一个过程中,它们所作用的物体的位移可能是相等的,也可能是不等的。因此:

(1)一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。

(2)这句话非常关键,王尚老师特别强调:一对相互作用的滑动摩擦力做的总功总为负。希望大家在课下思考下。

功率的概念

功率是描述做功快慢的物理量。功是单位时间内力做的功。

功率的单位是瓦特(w),日常生活生产中也常用千瓦(kw)来作功率单位。

注意,千瓦时是能量的单位,我们日常生活中的一度电就是一千瓦时的意思。

汽车发动机功率

功率的公式

功率的定义式:P=W/t ,当t不是无穷小量时,公式所求出的功率是时间t内的平均功率。

功率的另一个计算式:P=Fvcosθ,其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法:

①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小,v取瞬时值,对应的P为F在该时刻的瞬时功率;

②当v为某段位移(时间)内的平均速度时,则要求这段位移(时间)内F必须为恒力,对应的P为F在该段时间内的平均功率。

重力的功率可表示为P=mgvcosθ,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。

我们如上讨论的是力学 中的功率,电学功率不在本文讨论范围内。

汽车两种启动模式的区别

当汽车(或者摩托车)从静止开始沿水平面启动过程,有两种不同的加速启动模式,分别是以恒定功率加速和以恒定加速度(牵引力)启动。但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f =ma。

我们先来说汽车以恒定功率启动模式。由上面讲到的基本公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定,随着v的增大,F必将减小,a也必将减小。故当汽车刚刚启动时候,由于速度接近于零,所以这个时候汽车的加速度非常大。但是随着速度被加上去,牵引力开始逐渐变小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v达到最大值。通过整个过程的分析,我们可以发现恒定功率启动的加速模式必然不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W=Fs计算(因为F为变力)。

我们再来探讨恒定加速度(牵引力)启动模式。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,汽车做匀变速直线运动。为了保持汽车匀变速运动,即随着v的增大,P也将不断增大,直到P达到额定功率Pm,功率不能再增大了(因为已经增大到了最大值)。这时匀加速运动结束,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了,这种模式和上面讲到的一致。通过分析可见,恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。在匀加速过程中,发动机做的功只能用W=Fs计算,不能用W=Pt计算(因为P为变功率)。

通过对比,我们就会发现,在生活中,往往是采用第二种即恒定加速度模式启动汽车。原因是这样既舒服又省油,舒服的原因是加速度稳定,省油的原因是功率是逐渐增加上去的。对于第一种启动模式,往往是出现在F1方程式赛车场中,因为赛车最需要的是最短时间内把速度提上去。

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