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这是一道典型的复合场矢量运算问题，题目中给的条件比较隐晦，需要深入思考。在研究电磁最小值时，需要用到矢量的合成与分解等相关概念。题目与解析具体如下：

质量为m，电量为+ q ​​的小球以初速度v ₀以与水平方向成θ角射出，如图4所示，如果在空间加上一定大小的匀强电场和匀强磁场后，能保证小球沿v ₀方向做匀减速直线运动，试求所加匀强电场的最小值和匀强磁场的方向，加了这个二个场后，经多长时间速度变为零? 

 

解析：由题知小球在重力和电场力作用下沿v ₀方向做匀减速直线运动，可知垂直v ₀方向上合外力为零，根据力的分解得，重力与电场力的合力沿v ₀所在直线，磁场方向平行于v ₀所在直线。 

建如图5所示坐标系，设场强E与v ₀成φ角，则受力如图：由牛顿第二定律可得 

 

      ① ②   

由①式得：③             

由③式得：φ =90 °时，E最小为：，其方向与v ₀垂直斜向上，将φ =90 °代入②式可得a =- gsin θ。即在场强最小时，小球沿v ₀做加速度为a =- g sin θ的匀减速直线运动，设运动时间为t时速度为0，则：0= v₀ – g sin θ t。可得：

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