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本文与大家共同分析2012年高考物理西城一模的第24题。

此题可谓典型的电磁感应双磁场问题代表作。题目入选物理网（gaozhongwuli.com）的《高考物理经典百题》系列。

物理视频的讲解见http://gaozhongwuli.com/shipin

原题如下：

24．（20分）如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B(t)，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B(x)，如图3所示；磁场B(t)和B(x)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B(t)开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t₀金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。

（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；

（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B(x)区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；

（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x₁位置时停下来，

a. 求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；

b. 通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。

24．（20分）（1）

注意，圆弧面内没有任何磁感线，因此导体棒的运动不会切割磁感线；右端磁场中的磁感线尚未通过闭合线圈内部，因此不用去管。

根据法拉第电磁感应定律，仅仅是由于第一个磁场的变化产生感应电动势，利用公式E=ΔΦ/Δt=SΔB/Δt=L^2*B0/t0;

（2）第一个磁场内的电热：

Q1=E^2t0/R;

提醒大家，导体棒在圆弧内运动不受到安培力的作用，这是因为其周围无磁场，因此机械能守恒。

第二个磁场内的电热利用能量守恒来求：

Q2+1/2mv^2=mgh=mgL/2；

具体的运算过程就不给大家了，给个结果：mgL/2-1/2mv^2+L^4*B0^2/(Rt0)

（3）a．根据图3，x=x₁（x₁﹤x₀）处磁场的磁感应强度。设金属棒在水平轨道上滑行时间为。由于磁场B(x)沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律

时间内的平均感应电动势

所以，通过金属棒电荷量

b. 金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据①式，

金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大。

根据②式，刚进入水平轨道时，金属棒的速度

所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流

若金属棒自由下落高度，经历时间，显然t₀﹥t

所以，

综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x= 0处，感应电流最大。

评分说明：本题共20分。第（1）问4分；第（2）问6分；第（3）问10分

我们近几年的高考物理试题和自主招生物理试题都倾向于数学分析与推理运算的考察，尤其是电磁感应部分的难题。

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