物理网博客
一道圆周运动的力学问题
2012.09.09 23:56

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这是一道圆周运动的物理题,除了考察圆周运动与向心力公式外,还考到了机械能守恒定律和数学结合图像的三角形求解。题目的难度并不大,但考点较多。原题如下:

AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B与水平直轨道相切,如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦。求

(1)小球运动到B点时的动能;

(2)小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向;

(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力NB、NC各是多大?

解析

(1)小球从A点运动到B点,根据机械能守恒定律,圆弧轨道是光滑的不算其阻力,其势能全部转换成动能,A点相对B点势能为mgR,B点动能就是mgR.

(2)在R/2处,A处的一半势能转移为动能,mgR/2=mv^2/2,v=√(gR),方向为切线方向向下,与水平方向夹角是60°(这一点,大家可以通过几何中的三角运算关系求解出来),与圆心连线垂直。

(3)在B点处小球受力情况:轨道支持力NB,垂直向上,重力mg,垂直向下,向心力ma,垂直向上,其中a为向心加速度,a=v^2/R,

mgR=mv^2/2,v^2=2gR,a=2g,

NB-mg=ma,

NB=m(g+2g)=3mg.

C点已静止,支持力与重力相等,NC为mg,但方向朝上。

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