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2012年海淀二模物理第24题(压轴题)解析
2012.05.09 12:36

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2012年海淀二模已经考完,在这里笔者把物理试题中的第24题(压轴题)给大家做一个解析。原题如下图。

这是一道带电粒子在复合场中运动的综合问题,考察三个场,即重力场、电场、磁场。其中静电场有三个,其中两个方向都没有画出来,增加了本题的难度。本题的另外一个难点所在是第三象限的轨迹未知,需要通过匀速率圆周运动的特点,结合几何图形方面知识求解。

此题的第二问便需要考虑整个过程(a到c过程)中电势能变化量,需要首先判断出来在第三象限电场力等于重力;只有这种情况下带电粒子才可能在洛伦兹力作用下做圆周运动。这一点在我以前讲课的时候也多次提到,请大家查看文章《什么样的力可以提供向心力?》的第三点,是对这种复合场圆周运动、受力情况的经典总结。

另外,基础知识不牢固的,物理解题规律总结少的学生,请查看《高考物理典型问答》。

2012海淀二模第24题原题

 24.(20分)(1)在第一象限内,带电微粒从静止开始沿Pa做匀加速直线运动,受重力mg和电场力qE1的合力一定沿Pa方向,电场力qE1一定水平向左。…………1分

带电微粒在第四象限内受重力mg、电场力qE2和洛仑兹力qvB做匀速直线运动,所受合力为零。分析受力可知微粒所受电场力一定水平向右,故微粒一定带正电。……………1分

所以,在第一象限内E1方向水平向左(或沿x轴负方向)。……………1分

根据平行四边形定则,有 mg=qE1tanθ ……………………………1分

解得   E1=√3mg/q  ………………………………………1分

(2)带电粒子从a点运动到c点的过程中,速度大小不变,即动能不变,且重力做功为零,所以从a点运动到c点的过程中,电场力对带电粒子做功为零。…………………1分

由于带电微粒在第四象限内所受合力为零,因此有  qvBcosθ=mg ………………1分

带电粒子通过a点的水平分速度vx=vcosθ=  mg/Bq……………………………………1分

带电粒子在第一象限时的水平加速度ax=qE1/m=√3 g………………………………1分

带电粒子在第一象限运动过程中沿水平方向的位移x= v^2/2a……………1分 

P点到a点过程中电场力对带电粒子所做的功W=qE1x ………………1分

因此带电微粒由P点运动到c点的过程中,电势能的变化量大小

ΔE=(m^3*g^2)/(2B^2*q^2) …………………………………1分

说明:其他方法正确的同样得分。但用动能定理的水平分量式求解的不能得分。

2012海淀二模答案的图像

(3)在第三象限内,带电微粒由b点到c点受重力mg、电场力qE3和洛仑兹力qvB匀速圆周运动,一定是重力与电场力平衡,所以有

qE3=mg ……………………………………………1分

设带电微粒做匀速圆周运动的半径为R,根据牛顿第二定律,有  qvB=mv2/R  ……………………………1分

带电微粒做匀速圆周运动的周期

  T=2πm/qB………………………………1分

带电微粒在第三象限运动的轨迹如图所示,连接bc弦,因Oa=Oc,所以Δabc为等腰三角形,即∠Ocb=∠Oab=30°。过b点做ab的垂线,与x轴交于d点,因∠Oba=60°,所以∠Obd=30°, 因此Δbcd为等腰三角形,bc弦的垂直平分线必交于x轴上的d点,即d点为轨迹圆的圆心。…………………………………………………………………………2分

所以带电粒子在第四象限运动的位移xab=Rcotθ=√3R

其在第四象限运动的时间t1= √3m/(Bq)……………………………………………1分

由上述几何关系可知,带电微粒在第三象限做匀速圆周运动转过的圆心角为120°,即转过1/3圆周,所以从bc的运动时间 t2=  2πm/3qB…………1分

因此从a点运动到c点的时间  t=t1+t2=(m/qB)*(√3+2π/3)   ………1分

本文是王尚对2012年海淀二模物理第24题的解析,部分资料源自百度文库,一些公式不兼容,复制后我做了修复,特此说明。

从总体来看,这道题的第二问需要考虑全过程运动模式,增加了一些难度。有学生给我抱怨说最后没有多少时间来分析这道题了。由此可见,对于中等生而言,在考场上如何在前面的题目中节省时间来应对物理压轴题,是压轴题多得分的前提。

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