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2012年西城一模已经考完，在此笔者把理综考卷的第24题，也就是物理压轴题做一个分析。

首先把此题的物理知识点做一个归纳：

电磁感应内容：1法拉第电磁感应定律内容与公式；2公式BLv的应用；

力学部分内容：1动能定理；2能量的转化与守恒定律；

电学部分内容：1电热的求解方法；2电量的计算式；

此题还要用到简单的数学积分公式，当然，不用积分计算而用平均式的方法也可以。

我们来看2012年西城一模物理压轴题原题：

24．（20分）如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为L/2的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差L/2的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B(t)，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B(x)，如图3所示；磁场B(t)和B(x)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B(t)开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t₀金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。（说明下，图3中有个小问题，y轴的截距为B0）

（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；

（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B(x)区域，离开时的速度为v，文章源于王尚物理博客求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；

（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x₁位置时停下来，

a. 求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；

b. 通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。

解析（1）

注意，圆弧面内没有任何磁感线，因此导体棒的运动不会切割磁感线；右端磁场中的磁感线尚未通过闭合线圈内部，因此不用去管。

根据法拉第电磁感应定律，仅仅是由于第一个磁场的变化产生感应电动势，利用公式E=ΔΦ/Δt=SΔB/Δt=L^2*B0/t0;

（2）

提醒大家一句话，很多人第2问死在这里。题目中说了“经过时间t₀金属棒恰好滑到圆弧导轨底端”，这是个非常重要的条件，也就是说t0之后的时间内左端的磁场变为零，不再变化。你就不用去管它了。

在王尚博客中的很多博文都提到这样的结论：电热的计算，要么是Q=I^2Rt；要么是能量守恒。显然，第一个磁场变化用Q=I^2Rt比较简单；第二个磁场要用能量守恒。原因也很简单：第一段的E恒定I也恒定，而第二段的就不是这种情况了，因为公式E=BLv中的磁感应强度B和速度v都在变化。

第一个磁场内的电热：

Q1=E^2t0/R;

提醒大家，导体棒在圆弧内运动不受到安培力的作用，这是因为其周围无磁场，因此机械能守恒。

第二个磁场内的电热利用能量守恒来求：

Q2+1/2mv^2=mgh=mgL/2；

具体的运算过程就不给大家了，给个结果：mgL/2-1/2mv^2+L^4*B0^2/(Rt0)

（3）

（a）这问，比较复杂，我用公式编辑器编辑了一下重要的公式，这类问题都是这样积分的。有人用平均E的公式来求，我个人觉得不是特别科学，与其用半天讲明白为什么用平均公式，倒不如用积分。在考试的时候也是，没有时间让你去考虑平均公式能不能用。具体见左侧的图片。

（b）此问的考察有点过分，需要借助于数学严密的推理与运算，百度文库中给的标准答案非常详细，我在这里复制下。

对于成绩比较好的学生，想研究下的学生，我在这里做一下做题切入点的说明。

首先，第一过程中的电流是恒定的，我们在前面计算过程中也已经求出来了，因此要研究的就是第二段的电流变化情况。

显然，第二段的电流是逐渐变小的。要知道电流是由电动势决定的，而电动势是由BLv共同决定的，在刚进入的时候，B和v都是最大的。这个时候，我们的思路，就是来比较此时的电流I2与第一个过程中稳定电流I1的大小。而比较公式的时候，我们就会发现，做比例（两个式子相除）约去一些不必要的物理量后，就是t0和一个式子的比较，再来去根据物理意义探究一下，即可得出结论。这个这个题的标准求解思路。

我们近几年的高考物理试题和自主招生物理试题都倾向于数学分析与推理运算的考察，尤其是电磁感应部分的难题。

好了，这就是笔者对2012年西城一模物理压轴题的解析，您可以分享，但谢绝转载。（作者：王尚）

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