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本文，王尚带着大家把这道2009年海淀高三上学期期末物理考试压轴题进行一下分析。这道题的考点有：

电阻率公式，电阻与电阻率的关系，电流的微观表示方法，洛伦兹力，静电场力，基尔霍夫效应原理。

这是一道电磁学综合的问题，重点是考察了电流的微观表示以及带电粒子在复合场中的偏转。

我们先来看一下原题：

20．长方体导电材料，建立如图34所示的坐标系，和坐标轴的交点坐标分别为x₀、y₀、z₀，导体的电阻率为ρ，导电材料中的自由电荷为电子，电量为e，单位体积中自由电荷的个数为n，若在垂直于x轴的前后表面加上恒定电压U，形成沿x轴正方向的电流。则

（1）导体中电流的大小；

（2）导体中自由电荷定向移动的平均速率；

（3）若加上沿y轴正方向、磁感强度为B的匀强磁场，则垂直于z轴方向的上下两个表面产生电势差，这种现象叫霍尔效应。文章源于王尚物理博客，分析上下表面谁的电势高，并求出电势差的大小。

本题的思路整理：

第一问，这一问比较简单，它并不是我们的重点，I=U/R，利用电阻与电阻率的关系公式即可得到结论。

第二问，这一问中“导体中自由电荷定向移动的平均速率”其实考察到了电流的微观表达，有点微元法思想应用的意思。如果大家实在是没有什么解题思路，不妨去试想一下，如果这个速率增加一倍，谁会发生变化。显然，是第一问中的电流I会变大。再想，I为什么会变大呢？根据的就是电流的定义，单位时间内通过的电荷量，如果自由电荷定向移动的平均速率变大，也就意味着单位时间内的q变多了，因此I增加了。这种A影响B的思想王尚建议大家好好思考，其实很多难题都是经过这么几步推导就有解题突破口了。话说回来，有了这个思路，这个题就非常简单了。

第三问，涉及到了基尔霍夫电压。我们来根据题中的条件接着思考，为什么会有这个电压呢？一定是电荷的积累的结果，就像是电容的两个板子。而题目中的磁感应强度B的存在，一定是要考察我们带电粒子在匀强磁场中的偏转了。几乎有一半多的物理难题，其实都是在找平衡态，而这个题的平衡态出现在哪里？受力平衡。带电粒子必然受力平衡，不然的话，粒子群就会一直偏转，进而导致这个题求的电势差就无穷大了（不断积累电荷）。

哪两个力平衡呢，自然是洛伦兹力与静电场力。分析出了这个，联立式子求解，答案就出来了。

宏观上来看，这个题其实真正的考察步骤的很少，作为压轴题，几乎列五六个式子，三问全部就出来了。此次侧重于理解题意，正确运用学过知识与公式。

具体的答案如图，有兴趣的同学去演算下吧。

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