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2009年北京物理压轴题中的数学应用
2012.03.18 23:25

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今天很累,但是还是坚持写篇文章。本文是关于2009年北京物理压轴题中的数列思想应用的概述。我写得比较简洁,有时间我会再写一篇更详细的。

2009年北京高考物理试题的压轴题非常倾向于考察数学。这是一道是水平面内的连续碰撞,题中考察到了动能传递系数这样的一个新概念。这个模型是无限、逐一、连续碰撞,对于数学数列学得不好的学生来说,确实有一定的难度。但这个题并不是考察标准的数列,即高中数学中讲到的等差、等比数列。因为各项与前一项的比并非是常数,无疑增加了难度;这个也是我觉得此题较偏的直接原因。还有就是第二问中,再一次涉及到了数学求最大值的思想。这个问题在纯数学题中,大家不会觉得很难,但是放到物理题,大家却不会做了。这一点需要大家反思。

下面的是一道数列题,纯数学题,但是解法比较特殊,希望大家看看:

例:已知an=3n(2n+1),求an的前n项和Sn.
设an=f(n)-f(n-1),f(n)=3n(rn+s).
a1=f(1)-f(0)=3(r+s)-s=2s+3r=9
a2=f(2)-f(1)=9(2r+s)-3(r+s)=15r+6s=45
联立方程求得r=3,s=0,所以an=f(n)-f(n-1),f(n)=3n(3n)
从而Sn=f(n)-f(0)=3n(3n)
经检验,此结论和我们用错位相减法得出的结果是一样的,并且不用检验n=1的时候。因为这是自然成立的。此解法相对于错位相减法来说,唯一的不足就是一开始有点“霸王硬上弓”的味道,但是计算过程却显得简单许多。

很累了,今天就写到这里,这道题源于学夫子数学博客。

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