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数学的灵活运用一直是我们高考物理的一个重点考察内容，不仅如此，我们近几年刚开始的自主招生物理试题也倾向于数学分析。数学是解决物理问题的工具，不仅我们物理的运算离不开数学，我们物理中的很多概念也需要用数学知识来深入理解。比如我们本文要讲到的导数思想，就是帮助我们深入理解若干物理概念的“武器”。

我们还是先来说一下数学课本讲到的导数定义。

导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。导数的几个基本性质是：
（1）在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。
（2）可导的函数一定是连续的。
（3）不连续的函数一定不可导。

物理学一些重要概念都可以用导数来表示，或者说本身的概念就是用导数来定义的。只不过我们高中物理研究的问题都比较经典，比如运动模式大多是匀速、匀变速的；因此，我们课本上才没有用导数来定义，仅仅是用比例。（补充：还有一个原因是我们物理教材在给“速度”等一系列原本要用导数来下定义的时候，高中数学还没有讲到导数的相关概念。）

导数在物理概念上的第一个应用就是瞬时速度大小（瞬时速率）。生活中我们接触到的运动都不是匀速的或者匀加速的，如何去找出任何一个时刻的速率呢？瞬时速率的定义就是取一个比较小的时间段，利用位移的变化率来表示。用公式表示即：v=dx/dt；在x~t图中的表现，速度大小（速率）就是该时刻上图像对应的斜率。

同样，我们物理教研室中提到的加速度这个概念也是导数公式的一个应用。加速度指的是速度的变化率，对于一个比较小的时间段来说，我们的速度变化量与时间的比例就是瞬时的加速度；这个变化率用公式表示就是a=dv/dt；

电场中也有一个重要的物理概念源于导数的推导，就是电流的定义。用公式描述就是I=dq/dt；王尚请大家注意，这个公式才是电流I的定义式，I=U/R是计算式，两者有本质的区别。同样还有电磁感应中E的定义，E=dΦ/dt；王尚提醒大家，E=BLv公式是推导式，而不是定义式。我们学习课本内容的时候，一定要把这些基本的概念学好，这些对于我们求解难题是有帮助的。

本文给大家的是探讨，而不是总结，不能认为高中物理中就是这几个概念和导数有关；比如还有功率等概念都没有提。本文仅仅把物理常考到的一些和导数有关的问题给大家做了个总结。

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