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物理与数学从来都不分家，数学是物理的重要工具；数学分析与逻辑推导过程体现在很多物理难题上。今年的自主招生，我看了一些典型的题目发现自主招生物理试题越来越倾向于数学分析。

一类是涉及图像问题的数学分析

解决这类物理问题需要借助于数学几何分析。这里的数学考点包括：求解三角形、三角函数、抛物线轨迹、圆、切线、直线斜率等问题。这类问题很多是磁场问题，典型的考题就是带电粒子在复合场中的运动轨迹分析。这个问题大家可以看看我前几天发布的文章《一道自主招生物理试题分析》；还有一道双缝干涉实验的问题也应该是这里的考点（笔者还没来得及细看）。

另一类物理问题就是考察微积分与求导的具体应用

这类问题考察以微积分为多。比如自主招生的那道电磁感应问题，要求我们求出某一时刻的功率，但是速度（还有电流）是未知的，也是非匀变速变化的。我们一定要知道，对于非匀速变化的运动，解决这类问题，只好用微积分的方法。但站在高等数学微积分的应用角度来说，这道题的考察难度并不是太高。

大部分北京的孩子有没有必要准备物理竞赛和自主招生，我们下面就站在高考的角度也来简单探讨下物理与数学的联合命题。从历年高考物理试题来看，运用数学知识解答物理问题的能力是高考考查能力之一。近年来，在物理试题中考查学生的数学能力一直是高考的热点；尤其是压轴题部分几乎无疑例外，因此我们考生应在今后的物理学习中更加重视各部分知识与数学知识之间的联系。通过教学，笔者发现对于大部分的学生而言，数学知识点的简单应用是没有太大问题的；毕竟我们物理试卷还是以物理知识考查为主导，数学仅是一个应用解题的工具（在北京历年高考物理试题中数学难度体现的并不明显）。对于班级里面大部分的中等学生而言，王尚还是建议大家先把物理的基本概念和基本公式都搞清楚，归纳出各单元知识网络，总结出这些知识点间的联系；等有了基础，我们再去做一些物理和数学结合的难题才有意义。从历年物理考题来看，主干部分基本知识依然是高考要考查的重点。主干的部分包括高中物理力学、电学、电磁学三大块儿，这些是是新课改后高考命题的重点部分。由于新课改对物理教学的要求是更加重视知识的形成过程，因此对物理概念和规律内涵的理解和应用的考查，仍应是今年以及接下来的几年高考考查的重中之重。

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