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机械能守恒定律的表达形式

定义式：Ek+E重+E弹=恒定量；或者写成Ep+Ek=Ep’+Ek’（其中Ep包括重力势能和弹性势能）
机械能守恒定律我们还可以这样表述。ΔEp+ΔEk=0；ΔE1+ΔE2=0；∑E增=∑E减；
用定义法表述时，需要规定重力势能的参考平面。而用第二种表述的时候，由于考虑的变化量，所以不必规定重力势能的参考平面（重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系）。在解题中王尚建议同学们有限考虑第二种表达式的应用。

功能关系与机械能守恒的联系和区别

功能关系研究的是做功与能量变化之间的关系。
简而言之，就是做的功转化为了能量（或者能量做了功），两者之间存在一一对应的关系。
（1）先来说两者之间的联系
从功能关系看，机械能守恒的条件是”系统外力不做功，系统内非保守力不做功”。
这一条件与系统内保守力（重力或弹簧的弹力）是否做功无关，因为重力或弹簧弹力是否做功只是决定系统内是否发生动能和势能的相互转化，做功与否都不会改变系统机械能总量。
如果系统内各物体所受的所有力（包括重力和弹力）都不做功，则各物体的动能和势能均保持不变，动能和势能也不发生相互转化，此时质点组（或系统）的机械能也是守恒的；这是机械能守恒的特例。
如在水平面上光滑的圆形轨道上做匀速圆周运动的物体，虽然轨道对物体提供水平方向始终指向圆心的向心力作用，但对物体始终不做功，其机械能总量保持不变，故系统的机械能也是守恒的。
（2）两者之间的区别
一个重要的区别：功能关系研究的是做功与能量变化之间的关系；机械能研究的是两个状态下，机械能的大小相等。
或者说，功能关系方程中，等号左端是功，右边是能；而机械能守恒定律，等号的两端都是能量。特别提醒的一点是，mgh在机械能守恒定律中是指的重力势能，而在功能关系方程中可能是重力做的功，也可能是重力势能。
功能关系研究过程量（功），与状态量（能）间的对应关系，而机械能守恒定律研究两个状态量（能）间的关系。

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