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（文/王尚）功能关系与机械能守恒是让很多同学头疼的概念。下面笔者将这两者做一个深入的解析，如下：
王尚：功能关系与机械能守恒
1.功能关系的概念
高中物理课本中，有这样一句不起眼的话：做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。这就是功能关系的表述。需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻（或者状态）相对应。
两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说功变成了能。
能量转化和守恒定律是自然界最基本的定律之一。在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。
或者说，能量是一个”点”，而功是从一个点到另一个点之间的”线”。在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色，但不能说功就是能，也不能说”功变成了能”。
功能关系并没有一个严谨的方程来描述，针对不同的做功和能量转化，对应不同的方程。一个力做功，总是要引起能量的改变的，到底变为什么能了，这就是功能关系。王尚老师来举个例子来帮助同学们理解。比如，某个力推着小车在粗糙的平面上加速，这个力所做的功，一部分转化为了小车的动能，而另一部分，就是摩擦生热。如果写一个方程的话，那么就是W=△Ek+△Q；
2.机械能守恒定律
概念：在只有重力或弹力做功的物理系统内，动能与势能可以相互转化，总的机械能能够保持不变。
机械能不是一种能量，而是三种能量之和，机械能=动能+弹性势能+重力势能。
重力势能可正可负，其具体数值与零势能面的选择有关。
机械能守恒定律的两种表述
（1）在只有重力、弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
机械能守恒定律的表达形式
定义式：Ek+E重+E弹=恒定量；或者写成Ep+Ek=Ep’+Ek’（其中Ep包括重力势能和弹性势能wuli.in）
机械能守恒定律我们还可以这样表述。ΔEp+ΔEk=0；ΔE1+ΔE2=0；∑E增=∑E减；
用定义法表述时，需要规定重力势能的参考平面。用第二种表述的时候，由于考虑的变化量，所以不必规定重力势能的参考平面（重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系），在解题中王尚推荐同学们优先考虑使用第二种方法。
小结：机械能守恒是有前提的，即只有重力和弹力做功的过程。我们研究的是在满足前提条件下，这样的过程中动能、重力势能、弹性势能之间的转化，即能量之间的转化。
功能关系并没有前提条件。功能关系研究的是某个力所做的功，引起的（好几种）能量变化。（@物理网博客）
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参考文献
功能关系http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43174.html

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