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要点:力的合成与正交分解使用
2015.11.14 21:31

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受力分析,是个看似简单其实有难度的知识点,这篇文章,主要介绍的是受力分析步骤中最核心最关键的一步,即力的正交分解运算。

初中我们研究的所有的力,都是基于一维(一条直线)方向的。力的运算也很简单,总是方向相反,或者方向相同的,要么是加法(方向相同),要么就是减法(方向相反时)。

而实际的问题是,大部分物体的受力情况很复杂。研究对象所受的力往往并不在一条直线上,所以就不能简单的用加减法来求解,这就需要一种新的计算方法。

我们从力的合成与分解来计算力。或者说,力的合成与分解是解决不在一条直线上的力的运算的。力的分解运算中,最为常考的,就是力的正交分解法

力的合成与分解

力的正交分解基础概念

物体受到多个力作用时,我们可将各个力沿两个相互垂直的方向进行正交分解(投影),再沿这两个方向分别求出x与y轴的合力。正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法,也是最常用的方法。

力的正交分解是力的分解的特殊情况

力的正交分解,是力的分解的一种特殊情况,是力在两个正交坐标轴上进行投影运算的。回归基本原理:力的正交分解与普通的力的合成与分解,都遵循矢量的平行四边形定则。

正交分解的基本步骤介绍

(1)建立坐标系

正确选择合适的直角坐标系,一般来说,我们选共点力的作用点为原点,水平方向或物体运动的加速度方向为X轴,垂直的为Y轴,尽量让较多的力落在坐标轴上。

(2)对所有的力进行正交分解。即分别利用三角函数正余弦关系,将各力投影在两个坐标轴上,分别求出坐标轴上各力投影的合力。

X轴方向

Fx=F1x+F2x+…+Fnx

Y轴方向

Fy=F1y+F2y+…+Fny

共点力合力的大小为F=√Fx2=Fy2(根号下Fx的平方加Fy的平方),合力方向(一般用F合与x轴的夹角来表示)可由平行四边形法则或者力的封闭三角形法则求得。

接下来的事儿,就是辅助牛顿三大定律、直线运动公式,或者机械能、动量等相关的定理与定律进行分析和计算了。力的正交分解步骤,就到此为止。

为什么进行正交分解?

为什么要对力进行正交分解呢?高中数学学习了坐标系的概念,在两个垂直的坐标轴上,进行力的运算(投影)就有了数学依据。还有,就是学到的三角函数正余弦等知识,也为力的投影计算提供了便利。

力的分解运算,是受力分析的核心,也是接下来借助牛顿三大定律和其他知识点,对物体的动力学行为或能量、动量问题进行分析的前提。

本文就给同学们整理这些内容,受力分析是高中物理非常重要和基础的考点,力的正交分解是解决受力问题的重要工具与方法。除了在正交坐标系内进行力的分解外,力的封闭三角形法则,也是重要的受力分析手段。感兴趣的化,同学们可以到高中物理网查阅我们整理的文章,把这里的内容掌握牢固。

参考文献

受力分析http://gaozhongwuli.com/zongjie/b1/31.html

文章作者

文/赵武;高中物理教师,物理网兼职编辑。

文章首发高中物理网,转载请予以注明,谢谢。

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