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力的合成与正交分解的详细解析
2015.11.13 16:11

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受力分析是一个看似简单其实有难度的知识点,这篇文章里,我们主要介绍的是对物体进行受力分析步骤中最核心的部分,力的正交分解。

初中物理中,我们研究的所有的力,都是基于一维(一条直线)方向的。力的运算很基础。力总是方向相反,或者方向相同的,计算方法要么是加法(方向相同),或者就是减法关系(方向相反)。

其实大部分的受力情况是复杂的。研究对象所受的力往往并不在一条直线上,就不能用加减关系来求解,这就需要一种新的计算方法。

可以这样说,力的合成与分解,是解决不在同一条直线上的两个力或多个力的运算问题的。力的分解计算中,最为常考的,就是力的正交分解法

力的合成与分解

力的正交分解概念

物体受多个力作用,可将各个力沿两个相互垂直的方向进行正交分解,再沿这两个方向分别求出x与y轴的合力。力的正交分解法,是处理多个力作用用问题的基本方法。

力的正交分解,是力的分解的特殊情况

从定义也不难看出,力的正交分解,是力的分解的一种特殊情况,是物体所受到的力,在两个正交的坐标系内进行投影运算的。力的正交分解与普通的力的合成与分解,都遵循矢量的平行四边形定则。

正交分解法步骤

(1)建立正交坐标系

正确选择合适的直角坐标系,一般来说,我们选共点力的作用点为原点,水平方向或物体运动向为X轴,垂直的为Y轴,尽量让较多的力落在坐标轴上。

(2)对所有的力进行正交分解。即分别利用三角函数关系,将各力投影在两个坐标轴上,再运用加减法计算出坐标轴上的合力。

X轴方向

Fx=F1x+F2x+…+Fnx

Y轴方向

Fy=F1y+F2y+…+Fny

物体所受的共点力合力的大小计算为:F合=√Fx2=Fy2(根号下是Fx的平方加上Fy的平方),合力方向可由平行四边形法则或者力的封闭三角形法则求得。

接下来的事儿,就是借助牛顿运动定律、直线运动,或者机械能、动能定理、动量等相关公式进行计算了。力的正交分解内容,到此为止。

为什么正交分解?

对力的正交分解的理由是什么?因为我们数学学习了坐标系的概念,在两个垂直的坐标轴上,进行投影运算就有了数学依据。还有,就是学到的三角函数正余弦等知识,也为力的正交分解(投影计算)提供了便利和理论支撑。

力的分解运算,是受力研究中重要一步,也是接下来借助牛顿运动定律和能量动量的考点,对物体的动力学行为与能量动量关系进行分析的前提。

就给同学们梳理这些内容,受力分析是物理学中非常重要的考点,力的正交分解,是解决受力问题的重要工具和方法。除了在正交坐标系内,进行力的分解运算外,力的封闭三角形法则也是一个补充受力分析手段。这些内容,大家可以到高中物理网查阅我们整理的文章,把这里的内容掌握的更加牢固。

参考文献

平行四边形法则http://gaozhongwuli.com/zongjie/b1/60.html

文章作者

文/小安;高中物理教师,物理网兼职编辑。

文章首发高中物理网,转载请予以注明,谢谢。

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