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2014年北京高考物理24题第三问：经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞。展开你想象的翅膀,给出一个合理的自由电子的运动模型;在此基础上,求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力的表达式。

这是要求考生根据自己对微观作用力的理解和所掌握物理知识推导出表达式的问题。题目中明确说明只要你给出一个合理的自由电子运动模型，并根据自己建立的模型进行推导。那么仁者见仁智者见智，模型和推导过程也不要求统一，下面提供给大家几种推导思路

一．设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同,经历的时间为Δt,电子的动量变化为零。

因为导线MN的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用

f洛=evB

沿导线方向,电子只受到金属离子的作用力和f洛作用,所以

f洛Δt-If=0

其中If为金属离子对电子的作用力的冲量,其平均作用力为,则If=Δt

得=f洛=evB

二．从微观层面分析，导线中的自由电子与金属离子发生碰撞，碰撞过程电子损失动能，且损失的动能转化为焦耳热；整体上看来，可以视为金属离子对自由电子整体运动的平均阻力导致电子动能损失。

有W损=NfL

从宏观层面分析，力F对导线MN做功，而导线速度始终恒定，所以力F做功完全转化为焦耳热。

△t时间内，力F做功 W=FV△t

又W损= W，则有：nsve△tfL= FV△t

三．设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为t,在这段时间内,通过导线一端的电子总数

N=

电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力做功产生的。

在时间t内

总的焦耳热Q=NL

由能量守恒得Q=W电=EIt=BLvIt

所以=evB

四．因为电流不变,所以假设电子以速度ve相对导线做匀速直线运动。

因为导线MN的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用,

f洛=evB

沿导线方向,电子只受到金属离子的平均作用力和f洛作用,二力平衡

即=f洛=evB

如果联系老师补课，最好找有多年教学经验的老师。我个人不太赞同找大学生做家教。的确，大学生做题还行，可对教学内容与试题考点的把握不够，他们不是研究这些的，自然不是这方面的专家；

另外，他们也有自己的学业，你期末考试的时候也是他们考试的时候，所以，你最需要他们的时候，很可能会掉链子。

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