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竖直方向上弹簧的振动模式是简谐振动吗
2014.07.14 22:09

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答:这种运动模型是简谐振动。
课本上有关于简谐振动的定义式:物体所受的力跟位移成正比(F=-kx)。
在这里提醒同学们,并不是所有的振动都是简谐振动,比如塑料尺子在桌边的振动,就不满足上述公式。
竖直方向上弹簧的振动是受到了两个力的作用,且一个力大小恒定(重力),一个力大小变化(弹力),所以把很多学生的思维给绊住了。下面,王尚带领大家,从平衡位置开始,从根本上来解析这种运动模式。
当振子不振动时,其静止位置就是平衡位置(受力平衡的定义),不难得出,此时弹力与重力大小相同方向相反(kd=mg);
其中,d为此时弹簧的形变量,为固定值。
在小球不脱离情况下,质点振动到平衡位置下方,其位移向下,向下为正,有:
F(回)=-k(d+x)+mg=-kx;(1)
这个公式大家好好推导一下,其实就是两个力在竖直面内的合成,借助了前面的一个受力大小关系(kd=mg)。
同样的道理,
振动到平衡位置上方时,位移向上,向上为正,则有公式:
F(回)=k(d-x)-mg=-kx;(2)
由(1)与(2)不难看出,在质点整个运动过程中,都满足公式:
F(回)=-kx
要求,也就是说:竖直方向上弹簧的振动模式是简谐振动。(文/王尚)
本文作者:王尚。原创首发于2013年10月29日。
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