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三道力学选择题供同学们课下练兵

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<br>6．如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t₁和t₂，则t₁与t₂之比为(　　)

A．2∶1      B．1∶1

C.∶1      D．1∶

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解析：　设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为θ，则物体下滑时的加速度为a＝gsin θ，由几何关系，斜槽轨道的长度x＝2(R＋r)sin θ，由运动学公式x＝at²，得t＝＝＝2，即所用的时间t与倾角θ无关，所以t₁＝t₂，B项正确．

答案： B

 

 

 

(2)

如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧与杆垂直时，小球速度最大

B．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大

C．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mgh

D．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh

 

 

解析　弹簧与杆垂直时，弹性势能最小，小球重力势能和动能之和最大，选项A错误，B正确．由机械能守恒定律，小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh，选项D正确，C错误．

答案　BD

 

 

(3) (多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是                                (　　)

A．卫星距地面的高度为

B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C．卫星运行时受到的向心力大小为G

D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

 

 

答案　BD

解析　天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F_万＝F_向＝m＝.当卫星在地表运行时，F_万＝＝mg(此时R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F_万＝＝F_向＝ma_向<mg，所以C错误，D正确．由＝得，v＝ < ，B正确．由＝，得R＋h＝ ，即h＝ －R，A错误．

 

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