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24.(2012海淀一模)(20分)如图甲所示,表面绝缘、倾角q=30°的斜面固定在水平地面上,斜面的顶端固定有弹性挡板,挡板垂直于斜面,并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域,其边界与斜面底边平行,磁场方向垂直斜面向上,磁场上边界到挡板的距离s=0.55m。一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25W的单匝矩形闭合金属框abcd,放在斜面的底端,其中ab边与斜面底边重合,ab边长L=0.50m。从t=0时刻开始,线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下,从静止开始运动,当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力,线框继续向上运动,并与挡板发生碰撞,碰撞过程的时间可忽略不计,且没有机械能损失。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面,且保持ab边与斜面底边平行,线框与斜面之间的动摩擦因数m=/3,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求线框受到的拉力F的大小;
(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足v=v0–(式中v0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小,x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小),求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q。
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24.(20分)(1)由v–t图象可知,在0~0.4s时间内线框做匀加速直线运动,进入磁场时的速度为v1=2.0m/s,所以在此过程中的加速度 a==5.0m/s2………………(1分)
由牛顿第二定律 F–mgsinq
–m mgcosq=ma…………………………………(2分)
解得 F=1.5
N……………………………………………………………………(1分)
(2)由v–t图象可知,线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动,
产生的感应电动势 E=BLv1……………………………………………………(1分)
通过线框的电流 I== ………………………………………………(1分)
线框所受安培力 F安=BIL= …………………………………………(1分)
对于线框匀速运动的过程,由力的平衡条件,有 F=mgsinq+μmgcosq+…(2分)
解得 B=0.50T………………………………………………………………………(1分)
(3)由v–t图象可知,线框进入磁场区域后做匀速直线运动,并以速度v1匀速穿出磁场,说明线框的宽度等于磁场的宽度 D=0.40m ……………………………………………(1分)
线框ab边离开磁场后做匀减速直线运动,到达档板时的位移为s–D=0.15m……(1分)
设线框与挡板碰撞前的速度为v2
由动能定理,有 –mg(s–D)sinq-μmg(s–D)cosq=………………(1分)
解得 v2==1.0 m/s………………………………(1分)
线框碰档板后速度大小仍为v2,线框下滑过程中,由于重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力大小相等,即mgsinθ=μmgcosθ=0.50N,因此线框与挡板碰撞后向下做匀速运动,ab边刚进入磁场时的速度为v2=1.0 m/s;进入磁场后因为又受到安培力作用而减速,做加速度逐渐变小的减速运动,设线框全部离开磁场区域时的速度为v3
由v=v0–得v3= v2 –=-1.0 m/s,
因v3<0,说明线框在离开磁场前速度已经减为零,这时安培力消失,线框受力平衡,所以线框将静止在磁场中某位置。…………………………………………………………(2分)
线框向上运动通过磁场区域产生的焦耳热Q1=I2Rt==0.40 J……………(1分)
线框向下运动进入磁场的过程中产生的焦耳热Q2= =0.05 J………………(2分)
所以Q= Q1+ Q2=0.45 J…………………………………………………………………(1分)
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