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1．当今形势。二次世界大战以后，数学与社会的关系发生了根本性的变化。数学已经深入到从自然科学到社会科学的各个领域。由于最近20年的进步，社会科学的许多领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段。一个国家的科学的进步可以用它消耗的数学来度量。70年代末，美国国家研究委员会正式提出，美国的扫盲任务已转变为扫数学盲。1989年，美国国家研究委员会发表《人人关心 数学教育的未来》一书，书中重点强调：“我们正处在国家由于数学知识而变得在经济上和种族上都被分裂的危险之中。”并解释道：“…除了经济以外，对数学无知的社会和政治后果给美国民主政治的生存提出了惊恐的信号。因为数学掌握着我们的基于信息的社会的领导能力的关键，具有数学读写能力的人与不具有这种能力的人之间的差距越来越大，从种族和经济的范围上，其程度是惊人地一致。我们冒着变成一个分裂的国家的危险，其中数学知识支持着多产的、技术强大的精英阶层，而受赡养着、半文盲的成年人、不相称的西班牙人和黑人，却发现他们远远不具备经济和政治的能力。这必须纠正过来，否则没有数学基本能力的人和文盲将迫使美国崩溃。”我们知道，语言的读写能力是非常重要的。一个文盲是没有读写能力的，或者只会写自己的名字。他很难在社会上找到重要的工作。现在数学的读写能力，也就是量的读写能力正在提到我们的眼前。现代社会的许多信息是用量的方式提供的，因而作为一个现代人，用量的方式去思维，去推理和判断成为一种基本能力。2. 三个层次 整个人类文明的历史就像长江的波浪一样,一浪高过一浪,滚滚向前.科学巨人们站在时代的潮头,以他们的勇气、智慧和勤奋把人类的文明从一个高潮推向另一个高潮.我们认为,整个人类文明可以分为三个鲜明的层次:1)以锄头为代表的农耕文明;2)以大机器流水线作业为代表的工业文明;3)以计算机为代表的信息文明.数学在这三个文明中都是深层次的动力，其作用一次比一次明显. 古人讲,欲穷千里目,更上一层楼.我们将在文化这一更为广阔的背景下,讨论数学的发展,数学的作用以及数学的价值,让读者不仅从数学自身的思想、方法和应用的角度,而且从文化的高度和历史的高度鸟瞰数学的全貌和数学大厦的宏伟与美丽.数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量.数学不仅在科学推理中具有重要的价值,在科学研究中起着核心的作用,在工程设计中必不可少.而且,在西方,数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法,摧毁和构造了诸多宗教教义,为政治学和经济学提供了依据,塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格,创立了逻辑学.作为理性的化身,数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域,并成为其思想和行动的指南.人类历史上的每一个重大事件的背后都有数学的身影：哥白尼的日心说，牛顿的万有引力定律，无线电波的发现，三权分立的政治结构，一夫一妻的婚姻制度，爱因斯坦的相对论，孟德尔的遗传学，巴贝奇的计算机，马尔萨斯的人口论，达尔文的进化论,达.芬奇的绘画，巴赫的12平均率, 晶体结构的确定，双螺旋疑结的打开等都与数学思想有密切联系。但是，要说清楚数学的中心作用，必须从根谈起，必须从古希腊谈起。3. 希腊文化小结。古希腊的文化大约从公元前600年延续到公元前300年.古希腊数学的主要贡献是，第一,对自然哲学的贡献。它留给我们一个坚强的信念:自然数是万物之母,即宇宙规律的核心是数学.这个信念鼓舞人们将宇宙间一切现象的终极原因找出来,并将它数量化.第二,对数学科学的贡献。他们将数和形抽象化，并坚持演绎证明。这样，数学科学诞生了。并由此它孕育了一种理性精神,这种精神现在已经渗透的人类知识的一切领域.第三,对数学内容的贡献。主要表现在以下三个方面：1）无理数的诞生引出了第一次数学危机，数学由此走上了公理化的道路。对数学的长远发展产生了深刻的影响。2）它给出一个样板—欧几里得几何.这个样板的光辉照亮了人类文化的每个角落；3）它研究了圆锥曲线，为日后天文学的研究奠定了基础。 素质课的教学与通常数学课的教学有何不同？该如何组织？1.首先，教学对象的差异大大地扩大了。学生来自全校不同的系，不同的年级，甚至还有研究生，追求不同，基础差异空前地大。其次，教学内容的多元化。不再是单科讲授，对教师的要求提高了。第三，必须考虑贯通教育。统选课还必须考虑到从中学到大学的过渡，从专业教育到素质教育的过渡。因而对素质教育统选课的教学内容，教学方法，教学规律应予探讨。2．教学的指导思想。素质教育课在文化这一更加广阔的背景下讨论数学的发展,数学的作用以及数学的价值，从历史的,文化的和哲学的高度鸟瞰数学的全貌.首先是历史的。如果我们不知道我们从哪里来,那么我们也就不知道到哪里去.而且，“一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧”。所以我们要讲一点历史.并且,将力量集中在划时代学科的诞生与重要概念的发展上, 考察数学科学的演变，并给出评价与展望，而不去过多地涉及细节.其次,我们要讲述数学与各种文化的交互影响,从中认识到数学是理解当今世界的一把大钥匙,任何学科都离不开它.并将阐述数学与人文科学的联系.因为目前这方面的论述比较少.同时也讲述其他科学对数学发展的影响。第三是哲学的。我们要贯穿一种探索精神，研究治学之道。我们知道，正确的思考比正确的结论更重要。通过素质课，我们和学生一起研究如何构建自己的知识结构。3．留心三个方面。素质课与一般课确有差别，我们要注意到下面提到的三个层面，处理好一对矛盾，追求真善美。1）三个层面。数学有三个层面：作为理论思维的数学；作为技术应用的数学；作为文化修养的数学。这三个层次对不同的人有不同的含义和不同的用场。从事数学研究的人，以理论层面为主，强调归纳与演绎。从事工程的人以技术层面为主，强调应用与计算。从事人文科学的人以文化层面为主，强调数学与其他学科的联系，强调数学在人类文明中的作用。2）知识与智慧。教育的本质是培养学生运用知识的艺术，教育的中心问题是如何使知识保持活力，使学生在知识增加的同时，智力获得同步增长。这就是古人讲的“积学以储宝，酌理以富才”。教师应当是思想活跃的“活人”，而不是被书本牵着走的机器。传授知识是课程的目标之一，但课程还有更重要的目标——开发智力，增加智慧。没有知识作基础，人不可能聪明；但有很多知识也可以不聪明，智慧是掌握知识的方法。教育与工厂不同，工厂处理死的物质，教育是开发人的心智。怀特海说：“把人当作工具是教育理论中最致命、最危险、最错误的概念之一。”3）科学、应用和艺术——真善美。一个完整的素质教育统选课应包含三个方面：科学、应用和艺术。科学在于求真，培养学生追求真理的勇气，求实的精神和严密的逻辑思维能力和创新的能力。应用在于培养学生活用知识的能力,使他们能在自己的专业中使用数学的思想和方法，掌握量的思维方式。艺术的作用在于培养学生的想象力、审美力和创造力，并使学生拥有丰富的个性。4。素质教育课的目的 我用五句话来概括数学素质教育课的目的:给你一双数学家的眼睛,丰富你观察世界的方式;给你一颗好奇的心,点燃你胸中的求知欲望;给你一个睿智的头脑,帮助你进行理性思维;给你一套研究模式,使它成为你探索世界奥秘的望远镜和显微镜;给你提供新的机会,让你在交叉学科中寻求乐土,利用你的勤奋和智慧去作出发明和创造.

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